其中 Kw 是水的离子积,在 25°C 时约为 1.0 x 10⁻¹⁴。羟胺的 Kb 值通常可以在化学手册或数据库中找到,约为 1.1 x 10⁻⁸。因此,盐酸羟胺的 Ka 值约为:
Ka = Kw / Kb = (1.0 x 10⁻¹⁴) / (1.1 x 10⁻⁸) ≈ 9.1 x 10⁻⁷
2. pH 值计算方法:精确法与简化法
a) 精确法:平衡浓度计算
要精确计算 pH 值,需要考虑平衡浓度。假设盐酸羟胺的初始浓度为 C,水解后,[H₃O⁺] = [NH₂OH] = x,[NH₂OH₂⁺] = C - x。将这些代入 Ka 的表达式中:
Ka = x² / (C - x)
这是一个二次方程,可以通过求解得到 x 的值,即氢离子浓度 [H₃O⁺]。然后,pH 值可以通过以下公式计算:
pH = -log₁₀[H₃O⁺] = -log₁₀(x)
这种方法适用于所有浓度范围,但计算较为复杂。
b) 简化法:近似计算
如果 Ka 值很小,且浓度 C 足够大,可以忽略 x 与 C 相比,即 C - x ≈ C。此时,Ka 的表达式可以简化为:
Ka ≈ x² / C
因此,x ≈ √(Ka C)
pH ≈ -log₁₀(√(Ka C)) = -0.5 log₁₀(Ka C)
这种简化方法适用于稀溶液,通常要求 C / Ka > 400。在这种情况下,忽略 x 的近似是合理的,可以显著简化计算。
3. 实践应用:示例计算
示例 1: 计算 0.1 M 盐酸羟胺溶液的 pH 值 (使用简化法)。
C = 0.1 M Ka ≈ 9.1 x 10⁻⁷ C / Ka = 0.1 / (9.1 x 10⁻⁷) ≈ 1.1 x 10⁵ > 400,可以使用简化法。 x ≈ √(Ka C) = √(9.1 x 10⁻⁷ 0.1) ≈ 3.02 x 10⁻⁴ M pH ≈ -log₁₀(3.02 x 10⁻⁴) ≈ 3.52
示例 2: 计算 0.001 M 盐酸羟胺溶液的 pH 值 (使用精确法,假设需要更高精度)。
C = 0.001 M Ka ≈ 9.1 x 10⁻⁷ Ka = x² / (C - x) => 9.1 x 10⁻⁷ = x² / (0.001 - x) 解二次方程:x² + 9.1 x 10⁻⁷x - 9.1 x 10⁻¹⁰ = 0 使用二次方程求解公式:x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a 得到两个解,取正值解:x ≈ 2.65 x 10⁻⁵ M pH ≈ -log₁₀(2.65 x 10⁻⁵) ≈ 4.58